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初中数学新课程教学案例

〈〈实践与探索〉〉

海口市第二中学

谭霄

《实践与探索》

——一元一次方程的综合应用

海口市第二中学谭霄

一、案例背景

《实践与探索》是华东师大版七年级下册第六章"一元一次方程"的重要内容之一.学生通过前两节内容的学习,已能够应用一元一次方程解决简单的实际问题,并且初步体会了数学建模的过程,为进一步的"实践与探索"作好了准备.本节课是我在海口二中上的一节开放周的示范课,并参加了全国信息技术与课程整合大赛,获得了一等奖,从课堂的反馈,教师的评价来说,本节课的教学是成功.

二、案例描述

(一)教学目标:

在上课时,我把本节课的教学目标划定为:

【知识目标】:使学生学会通过分析实际问题中的数量关系,列出一元一次方程,学会灵活设直接未知数和间接未知数,学会当长方形的周长一定,长和宽相等时,正方形的面积最大.

【能力目标】:通过知识教学,渗透转化,化归,数形结合等教学思想,培养学生比较和概括的数学思维能力,进一步提高学生发现问题,分析问题,解决问题的能力.

【情感目标】:在探究活动中,让学生获得亲自参与研究的情感体验,从而增强学生学习数学的热情和勇于探索,锲而不舍的精神.

基于我对教材的以上分析,所以我把本节内容的重点确定为:本节课的教学重点是培养学生应用方程解决实际问题的能力,体会数形结合的思想.难点是如何找出"等量关系"列出方程以及直接设未知数和间接设未知数的问题.

(二)教学过程设计

在我的整个教学过程分为6个步骤完成:1.故事引入,2.问题探索,3.动手实践,4.归纳规律,5.拓展训练,6.回顾反思

首先我通过故事的展示,用唐僧让三徒弟用同样的一根100米长的绳子围成长方形地的故事引入,孙悟空围成了长方形,猪八戒围成了正方形,沙僧也围成了长方形,到底谁围出的面积最大呢过渡到对新知的动手探究.

师:亲爱的徒弟们:你们将得到一个长100米的栅栏,如果你能用这个栅栏围成的长方形面积最大,你将娶到公主.在这个环节中形象的画面,生动的配音,一开始就深深吸引了学生,从而激发认知冲突,使学生带着问题走入课堂.

在第二个环节问题探索中,引导学生动手做实验:用一根60厘米长的绳子围成长方形,并进行相互比较,试试是否一定重合.让学生感受到数学与生活中的密切性.接着,利用多媒体课件优势,几何画板演示实验,让学生更清楚地认识到:周长为60CM的长方形有多个.接着,老师再点拨:当周长为60CM,如果再加上一个条件——若长比宽多4cm时,能围出多少个长方形

学生的认识已上升了一个境界,能充分认识到:加上一个条件就只能围出一个长方形.老师抓住机会引入本节课的重点进行探究:(利用多媒体的优势展示出来)

长方形周长:60cm时,

①若长是20cm,则宽是多少厘米

②若长比宽多4cm时,求这个长方形的长和宽

两道题的等量关系:长+宽等于周长/2

这两道题目的设计从循序渐进,遵循由简单到复杂,特殊到一般的认识规律,并运用多媒体对比的方式展示,使学生通过数结形合的方法找到两题的等量关系:长+宽等于周长/2,这里,老师很充分地使学生顺利实现由感性认识到理性认识的过度,从而有效的节省时间,降低难度,突破难点,这是传统教学中无法比拟的

在上题已知量不变的基础上,你还可以提出什么样不同的问题

学生讨论得出:还可以求这个长方形的面积即题目变为:

长方形周长:60cm时,长方形的宽比长少4cm.求这个长方形的面积

如何解答结合多媒体的图形演示,讲解,交流.

分散难点:师:1)若直接设长方形的面积为x能否直接列出方程

2)求面积分几步

①先求长和宽

②再求长方形的面积

这个过程就是:间接设未知数

在这个环节中,由学生提出了本节课的难点,加深了学生对难点的认识,在自行解答过程中,我借助多媒体中数形结合思想,让学生顺利实现由感性认识到理性认识的过度,轻松突破了本节课的难点,从而有效的节省时间,更形象地加深了对难点问题的理解.

在第三个环节动手实践环节中,老师善于利用多媒体容量大的优势,展示出不同的七道题目,把学生最感兴趣的问题用到了数学学习中,通过比赛的形式,每组做两道题,并讲解,不但使学生从中体验直接设未知数与间接设未知数的策略和方法,同时增强课堂的竞争性.提高了学生的课堂效率

师:你们一定看过快乐男声吧

生:各个充满了兴趣

师:那是一场声音的PK,今天我们来一场知识的PK

生:个个跃跃欲试

七道PK的题目

(1)PK题目

1.有一个周长为60厘米的长方形,长比宽的2倍多3厘米,求它的面积.

2.有一个周长为60厘米的长方形,长是宽的2倍,求它的面积.

3.有一个周长为60厘米的长方形,长比宽多8厘米,求它的面积.

4.有一个周长为60厘米的长方形,长比宽多4厘米,求它的面积.

5.有一个周长为60厘米的长方形,长是宽的3/2倍,求它的面积.

6.有一个周长为60厘米的长方形,宽比少2厘米,求它的面积.

7.周长为60厘米的长方形,长是15厘米,求它的面积.

在比赛的环节:学生分成三组:第一组,做①②小题,第二组,做③④小题,第三组,做⑤⑥小题,第七题为必做题.而老师让学生自做自讲,能培养学生的综合能力,活跃课堂气氛.使学生获得作出题目的成就感,整个课堂充满了竞争与和谐.利用信息技术显示答案,更形象,更客观地不同层次的学生掌握,同时节省了许多上课时间.

在第四环节归纳规律中,老师利用多媒体表格的形式把学生所做七小题的顺序综合在一起,制成表格,使每组学生能够通过信息技术很快从表格中找到规律:——长方形在周长一定的条件下,它的长与宽越接近,面积就越大,当长与宽相等,即成为正方形时,面积最大.


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应用所得的结论解决原来的故事,可知猪八戒围成的正方形௚

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0;地面积最大.他可以娶到公主.老师是让学生通过信息技术了解数学问题来源于实际,同时又应用于实际,让学生充分体验历经困难探索结果而轻松用于实际的快乐感觉.这也是本节课的一个闪光点

在本节课的第五个环节拓展训练环节老师设计了巩固练习:用一根直径为12厘米的圆形铅柱,铸造10只直径12厘米的铅球,问应截取多长的铅柱而课堂中,老师通过多媒体动画技术的展示,使学生形象而生动地找到了本题的等量关系,从课堂效果看,既降低了本题的难度,又有利于不同层次学生的理解.

公主围成的什么图形面积最大的结论又强烈地刺激着学生的求知欲,老师借机进一步续接故事:唐僧三徒弟没有按要求围成方形地,而是想围成任何封闭的平面图形(包括随意的七凸八凹的不规则图形)究竟是用10厘米的绳子围成什么图形的面积最大呢最后借助几何画板演示实验.使学生对数学中的奇异美产生了强烈的兴趣.并鼓励学生以后勇于探究.

在第六个环节回顾反思环节多媒体的展示的知识结构使学生对整节课有一个完整而深刻的印象,便于知识的梳理.并且培养了学生的表达能力和整合知识的能力.

三、案例分析

在常规的教学中,除了枯燥的数字,最多也只是利用挂图或投影片来创设情境,使知识的导入有时显得生硬而苍白.在本节课中,存在以下困难:

1,动手操作不直观,

2,探求等量关系的局限性,不易概括,

3,无法把本节课的知识点的实际应用形象的呈现出来,

4,无法让学生感知数学中的奇异美.

在本节课中,教师利用多媒体可以创设出与题意生动而又贴切的情境,从而激发学生的学习兴趣和潜能的发挥,使课堂教学从一开始的故事就确立了学生的主体地位,让学生带着浓厚兴趣主动地接受了知识的引入,原来许多故事和生活中的实例,在常规的课堂教学环境下,只能通过教师的描述和学生的想象,有了计算机辅助教学,就能使学生看到:"哦,原来是这样的".在本节课中,通过计算机的辅助,可以很轻松的验证学生的结论,在寻找等量关系时多媒体的直观演示,学生就很容易找出等量关系,通过《几何画板》就能轻松欣赏到数学中的奇异美.综合概括:

(一)充分体现了"学生为主体,教师为主导"的教学理念.通过多媒体辅助创设情境,故事引入,设置问题等方式,引导学生分析问题,小组合作探究,激发学生的求知欲,鼓励学生大胆发表自己的观点,为学生搭建起一个展示自己的平台.

(二)体现了数学学科的特色.利用多媒体信息技术图文并茂,声像并举,能动会变,形象直观的特点为学生创设各种情境,教学的表现形式更加形象化,多样化,视觉化可激起学生的各种感官的参与,展示数学思维的形成过程

(四)在课堂教学设计中,尽量为学生提供"做中学"的时空,不放过任何一个发展学生智力的契机,七道PK的题目让学生在"做"的过程中,借助已有的知识和方法主动探索新知识,并借助多媒体展示结果,扩大认知结构,发展能力,完善人格,从而使课堂教学真正落实到学生的发展上.

(五)"乐思方有思泉涌",在课堂教学中,时时注意营造积极的思维状态,关注学生&#

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