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1. 已知向量[a等于(cosx,-12),b等于(3sinx,][cos2x),][x∈R], 设函数[

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f(x)等于ab].

(1)求[fx]的对称轴及对称中心.

(2)求[fx]在[0,π2]上的取值范围.

2.在公差为[d]的等差数列[an]中,已知[a1等于10],且[a1,2a2+2,5a3]成等比数列.

(1)求[d,an];

(2)若[d<0],求[|a1|+|a2|+|a3|+…+|an|.]

3. 某人上午7时,乘摩托艇以匀速[v]海里/时([4≤v≤20])从A港出发到距50海里的B港去,然后乘汽车以匀速[w]千米/时([30≤w≤100])自B港向距300千米的C市驶去.应该在同一天下午4至9点到达C市.设乘汽车、摩托艇所用的时间分别是[x,y]小时.

(1)作图表示满足上述条件的[x,y]的范围;


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(2)如果已知所需的经费[p]等于100+3(5-[x])+2(8-[y])(元),那么[v,w]分别是多少时走得最经济?此时需花费多少元?

4. 某小组共有16名学生,随机抽取8名,在某次数学考试中得分的茎叶图如图所示,其中茎为百位和十位数,叶为个位数.

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14 0 5]

(1)根据茎叶图计算样本均值;

(2)分数不低于135的为优秀,根据茎叶图推断该小组16名学生中有几名优秀;

(3)从该小组16名学生中,任取[2]人,求恰有[1]名优秀工人的概率.

5. 设函数[f(x)等于lnx+1],[gx等于ax+a.]

(1)若[a>0],设[Fx等于fx-gx],求[Fx]的单调区间,并求[Fx]的最大值.

(2)求[fx]与[gx]的交点的个数,并证明你的结论.

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6. 已知函数[f(x)等于13ax3-bx2+(2-b)x+1],在[x等于x1]处取得极大值,在[x等于x2]处取得极小值,且[0

(1)证明:[a>0];

(2)求[a2+b2+2b]的取值范围.

7. 等差数列[an]的前n项和为[Sn],已知[S10等于0,S15等于25].

(1)求[an]的通项公式;

(2)求[nSn]的最小值.

8. 已知[a∈R],函数[fx等于13x3-12ax2][+a-1x][+1.]

(1)求曲线[y等于fx]在点(0,[f0])处的切线方程;

(2)求[fx]的单调区间;

(3)当[x∈[1,3]]时,若[f(x)≤5]恒成立,求[a]的取值范围.

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